题目内容
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得
解这个方程组，得a=﹣
，b=1，c=0
所以解析式为y=﹣x2+x．
（2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+
，可得
抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM
连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小
过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB=
=
=4
，
因此OM+AM最小值为
．
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