Question

如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达点D，测得∠CDB=90°，取CD的中点E，测得∠AEC=55°，∠BED=66°，求河对岸两棵树间的距离．（结果精确到1米）
（参考数据：cos55°=0.576，tan55°=1.43，cos66°=0.407，tan66°=2.25）

Answer 1

分析：根据E为CD中点，CD=12，得到CE=DE=6．在Rt△ACE中，求得AC=CE•tan55°，在Rt△BDE中，求得BD=DE•tan66°，然后利用勾股定理求得AB的长即可．

解答：解：∵E为CD中点，CD=12m，
∴CE=DE=6m．
在Rt△ACE中，
∵tan55°=

AC

CE

，
∴AC=CE•tan55°=6×1.43=8.58m
在Rt△BDE中，
∵tan66°=

BD

DE

，
∴BD=DE•tan66°=6×2.25=13.5m．
∵AF⊥BD，
∴AC=DF=8.58m，AF=CD=12m，
∴BF=BD-DF=13.5-8.58=4.92m．
在Rt△AFB中，AF=12m，BF=4.92m，
∴AB=

AF2+BF2

≈13m．
∴河对岸两棵树间的距离约为13米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是正确的构造直角三角形，并选择正确的边角关系．