Question

如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．
【小题1】用含有x的代数式表示CF的长
【小题2】求点F与点B重合时x的值．
【小题3】当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．
【小题4】当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．

Answer 1

【小题1】由题意知，△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，
∴CE=PD．∴．∴
【小题2】由题意知，△CEF∽△CBA，∴．∴．
当点F与点B重合时，，9x=20．解得．           
【小题3】当点F与点P重合时，，4x＋9x=20．解得．
当时，如图①，


．
当≤x＜时，如图②，

= 
．
(或)
【小题4】．                                  
（提示：如图③，当时，．解得．为拼成的三角形．
如图④，当点F与点P重合时，．解得．为拼成的三角形．
如图⑤，当时，．解得．为拼成的三角形．
解析:
（1）利用相似三角形的对应边相似可求得；
（2）当点F与点B重合时，，9x=20，从而可知；
（3）当点F与点P重合时，，4x＋9x=20．解得，
然后分析当或≤x＜时两种情况。