Question

（2012•海珠区一模）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东30°方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B点，乙船正好到达甲船正西方向的C点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？（结果精确到0.1米）

Answer 1

分析：过A作AD⊥BC交BC于D，则所求BC=CD+BD．先解直角△ABD，求出BD、AD的长，再解直角△ACD，求出CD的长．

解答：解：过A作AD⊥BC交BC于D，则∠BAD=30°，∠CAD=45°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
∵∠BAD=30°，∠ADB=90°，AB=60×1=60，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×60=30，AD=ABcos∠DAB=60×cos30°=30

3

．
∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，AD=30

3

，
∴CD=AD=30

3

．
∵BC=CD+BD，
∴BC=30

3

+30≈81.8．
答：甲乙两船之间的距离大约是81.8海里．

点评：本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及解直角三角形，理解方向角的定义是解决本题的关键．