Question

（2012•普陀区二模）用换元法解分式方程

x2+1

x

-

2x

x2+1

=3时，如果设

x

x2+1

=y，那么原方程可以化为关于y的方程是

2y²+3y-1=0

．

Answer 1

分析：根据换元法，把

x

x2+1

换成y，然后整理即可得解．

解答：解：∵y=

x

x2+1

，
∴原方程化为

1

y

-2y=3，
整理得，2y²+3y-1=0．
故答案为：2y²+3y-1=0．

点评：本题考查了换元法解分式方程，换元法是解分式方程常用的方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．