Question

已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题：
（1）AB²=

45

，BC²=

20

，AC²=

65

；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理即可求得△ABC的三边的长；
（2）由勾股定理的逆定理即可作出判断．

解答：解：（1）在直角△ABE、直角△BCD、直角△ACF中，
根据勾股定理即可得到：AB²=6²+3²=45，BC²=4²+2²=20，AC²=7²+4²=65；
故答案为45，20，65；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB²=45，BC²=20，AC²=65，
AB²+BC²=45+20=65，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理逆定理的理解和掌握，利用勾股定理求得△ABC的三边的长是解决本题的关键．