Question

如图，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点H，AH=8，DH=1，则tanC的值是________．

Answer 1

3
分析：根据题中已知条件，可以证明△ACD与△BHD相似，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，根据相似三角形的对应边成比例列出比例式求出CD的长度，根据正切的定义tanC=，进行计算即可求解．
解答：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．
∵BE⊥AE，AD⊥BC，
∴∠DBH+∠BHD=90°，
∠CAD+∠AHE=90°，
∴∠DBH=∠CAD，
∵AH=8，DH=1，
∴AD=AH+DH=8+1=9，
在Rt△BHD和Rt△ACD中，，
∴Rt△BHD∽Rt△ACD，
∴=，
即=，
解得CD=3，
∴tanC===3．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一的性质，以及三角函数的定义，求出CD的长是解题的关键．