题目内容
【题目】如图，在
中，
，
平分
，交
于点
，点
在
上，
经过
两点，交于点
，交
于点
.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径是
，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留
和根号）.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD，即可证明OD//AC，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧
弧
弧
，即可证明∠BOD=60°，在
中，利用∠BOD的正切值可求出BD的长，利用S阴影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.
（1）连接
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴OD//AC，
∴
，
∴
又是
的半径，
∴
是的切线
（2）由题意得
∵
是弧的中点
∴弧弧
∵
∴弧
弧
∴弧弧弧
∴
在中
∵
∴
.
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