Question

【题目】已知∠ABC=90°，AB=CD，AE=BD，若 DF·CF= ，则 S△DCF=_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

过点C作CK⊥BC且CK=AE，易证△ABD≌△DCK，可得AD=DK，从而得到△ADK是等腰直角三角形，然后证明四边形AECK是平行四边形，求出∠DFC =45°，作出△DCF中CF边上的高DH，解含45°的直角三角形结合DF·CF=即可求出S△DCF.

解：如图，过点C作CK⊥BC且CK=AE，

∵AE=BD，

∴CK=BD，

在△ABD和△DCK中，，

∴△ABD≌△DCK（SAS），

∴AD=DK，∠BAD=∠CDK，

∵∠BAD+∠ADB=90°，

∴∠CDK+∠ADB=90°，

∴∠ADK=90°，

∴△ADK是等腰直角三角形，

∵AB⊥BC，CK⊥BC，

∴AB∥CK，

∴四边形AECK是平行四边形，

∴AK∥EC，

∴∠DFC=∠DAK=45°，

过点D作DH⊥EC，则△DFH是等腰直角三角形，

∴DH=DF，

∵DF·CF=，

∴DF·CF=1，

∴S△DCF=.

故答案为：.