题目内容
某种乐器有10个孔，依次记作第1孔，第2孔，……，第10孔，演奏时，第n孔与其音色的动听指数D之间满足关系式D=n2+kn+90，该乐器的最低动听指数为4k+106，求常数k的取值范围.
解：抛物线D=n2+kn+90的对称轴为
（1）当
即
时，有
，
故
解得 
（不合题意） 3分
（2）当
，即
时，有
，
故
解得 
（不合题意） 6分
（3）当
，即
时，
在取值范围
内，D有最低动听指数，且为
故
化简得
解得 
10分
综上所述，
的取值范围是 12分
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