Question

梯形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，对角线AC，BD相交于O，分别记△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面积为S₁，S₂，S₃，S₄，则下面的结论一定正确的是（　　）

• A、S₁+S₃＞S₂+S₄
• B、S₁+S₃＜S₂+S₄
• C、S₁S₃＞S₂S₄
• D、S₁S₃＜S₂S₄

Answer 1

分析：根据面积的计算分别计算S₁，S₂，S₃，S₄，比较S₁，S₂，S₃，S₄的大小即可解题．

解答：解：EF⊥CD，
∴S₁=

1

2

AB•OF
S₂+S₄=2（

1

2

•AB•FE-

1

2

AB•

AB

CD

•FE）=AB•FE•

CD-AB

CD

，
S₃=

1

2

AB•OE=

1

2

AB•

OE

DE

•DE，
∴S₁+S₃=

1

2

AB•OD+

1

2

CD•OE，
∴S₁+S₃＞

1

2

S_梯形，
S₂+S₄＜

1

2

S_梯形．
故选A．

点评：本题考查了三角形面积的计算，相似三角形对应边上的高线与边的比值相等的性质，本题中计算S₁，S₂，S₃，S₄是解题的关键．