Question

如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为

3

2

R，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为

 

．

Answer 1

分析：阴影部分面积的计算，可以转化为用圆的面积减去上面没有油的部分的面积，关键是求上面部分的面积．上面是一个弓形，它的面积可转化为扇形面积减去三角形面积．

解答：解：设油面所在的弦为AB圆心是O，过点O作OC⊥AB于点C．
在Rt△AOC中AO=R，OC=

3

2

R-R=

R

2

．
∴AC=

AO2-CO2

=

3 R

2

，
∴AB=

3

R，∠AOC=60°．
∴△AOB的面积是

3 R2

4

．
∵∠AOB=2∠AOC=120°，
∴扇形OAB的面积是

πR2

3

．
∴上面没油的部分的面积是

πR2

3

-

3 R2

4

，
阴影部分的面积是πR2-

πR2

3

+

3 R2

4

=

2πR2

3

+

3 R2

4

．

点评：计算不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形面积的和或差的问题．