题目内容
已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°．求三角形的各内角的度数．
分析：根据已知条件用∠C表示出∠A，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠C，然后求解即可．
解答：解：∵∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°，
∴∠A=2∠C+30°，
在△ABC中，2∠C+30°+∠C+20°+∠C=180°，
解得∠C=32.5°，
∴∠A=2∠C+30°=2×32.5°+30°=95°，
∠B=∠C+20°=32.5°+20°=52.5°．
所以，三角形的各内角的度数分别为95°，52.5°，32.5°．
∴∠A=2∠C+30°，
在△ABC中，2∠C+30°+∠C+20°+∠C=180°，
解得∠C=32.5°，
∴∠A=2∠C+30°=2×32.5°+30°=95°，
∠B=∠C+20°=32.5°+20°=52.5°．
所以，三角形的各内角的度数分别为95°，52.5°，32.5°．
点评：本题考查了三角形的内角和等于180°，熟记定理，用∠C表示出∠A是解题的关键．
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