Question

8．观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，…解答下列问题：3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁶的末位数字是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 3
• D． 7

Answer 1

分析 通过观察3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁶的末位数字是多少．

解答 解：∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…，
∴3=3，
3+9=12，
12+27=39，
39+81=120，
120+243=363，
363+729=1092，
1092+2187=3279，
又∵2016÷4=504，
∴3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁶的末位数字是0，
故选A．

点评 本题考查尾数特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．