Question

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案．

Answer 1

（1）甲种100件，乙种60件；（2）有两种构货方案．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．其中获利最大的是方案一．

解析试题分析：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，根据“需要购进甲、乙两种商品共160件，销售完这批商品后能获利1100元”即可列方程组求解；
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160－a）件，根据“计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元”即可列不等式组求解.
（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，由题意得
，解得
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件；
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160－a）件，由题意得
，解得 65＜a＜68
∵a为非负整数，
∴a取66，67．
∴160－a相应取94，93．
答：有两种构货方案．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．其中获利最大的是方案一．
考点：二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量和不等关系，正切列方程组和不等式组求解.