题目内容
新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[2,m+1]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程的解为 .
下列函数中,y随着x的增大而减小的是( )
A.y=3x B.y=﹣3x C. D.
解不等式:,并把它的解集在数轴上表示出来.
已知:如图在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作∠AOC的平分线交线段AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交线段OA于点E.
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)如图2将∠EDC绕点D按逆时针方向旋转后,角的一边与y轴的负半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G,如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,求证:EF=2GO;
(3)对于(2)中的点G,在位于第四象限内的该跑物像上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形.
某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)情况,投进篮筐的个数为6,10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数是 .
盒子里有3支红色笔芯,2支黑色笔芯,每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯,则拿出黑色笔芯的概率是( )
A. B. C. D.
下列命题:
①对角线互相垂直的四边形是菱形;
②点G是△ABC的重心,若中线AD=6,则AG=3;
③若直线经过第一、二、四象限,则k<0,b>0;
④定义新运算:a*b=,若(2x)*(x﹣3)=0,则x=1或9;
⑤抛物线的顶点坐标是(1,1).
其中是真命题的有 .(只填序号)
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,∠AEF=90°,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC.
(1)试判断BE与FH的数量关系,并说明理由;
(2)求证:∠ACF=90°;
(3)连接AF,过A、E、F三点作圆,如图2,若EC=4,∠CEF=15°,求的长.