题目内容
如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（ ）| A、70° | B、64° | C、62° | D、51° |
分析：连接OC．证明∠CAO=∠OAB=∠BAD，从而进一步求解．
解答：
解：连接OC．
则OC=OB，AC=AB，OA=OA，△AOC≌△AOB．
∴∠CAO=∠BAO．
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB．
∵BD=OB，
∴AB是线段OD的垂直平分线，OA=AD．
∴∠OAB=∠DAB=∠OAC=
×78°=26°．
∠ADO=180°-∠ABD-∠DAB=180°-90°-26°=64°．
故选B．
解：连接OC．则OC=OB，AC=AB，OA=OA，△AOC≌△AOB．
∴∠CAO=∠BAO．
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB．
∵BD=OB，
∴AB是线段OD的垂直平分线，OA=AD．
∴∠OAB=∠DAB=∠OAC=
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∠ADO=180°-∠ABD-∠DAB=180°-90°-26°=64°．
故选B．
点评：本题考查了圆的切线性质，及等腰三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
练习册系列答案
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16、如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C．
30、如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，则∠BOC=
如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C．求证：CE=BF．