Question

15．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；
（1）贺年卡的零售价是多少？
（2）班里有多少学生？

Answer 1

分析 （1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值；
（2）根据（1）中求得的贺年卡的零售价求学生数．

解答 解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则
$\frac{100+10}{5x}+6=\frac{100}{4x}$
解得，$x=\frac{1}{2}$，
经检验：x=$\frac{1}{2}$是原分式方程的解，
5x=2.5
答：零售价为2.5元；

（2）学生数为$\frac{110}{5×0.5}-6$=38（人）
答：王老师的班级里有38名学生．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验．