Question

【题目】已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：

①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；

③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．

其中正确的是 _____________ （把所有正确结论的序号都选上）．

Answer 1

【答案】④．

【解析】①∵a＋b＝ab，∴，正确;

②∵a＋b＝ab＝c，a=3，∴3+b=3b=c，∴b=，c=，则b+c=+=6，错误；

③∵a＝b＝c，a＋b＝c，∴c+c=c，∴c=0，∴abc=0，正确；

④∵a、b、c中只有两个数相等，当a=b时，则2a=a2，则a=0或a=2，其中a=0时三数相同不合题意；a=2时，则b=2，c=4，∴a+b+c=8；当a=c时，则a+b=a，则b=0，此时三数相同不符合题意；当b=c时，则a+b=b，则a=0，此时三数相同不符合题意.综上a＋b＋c＝8，正确．

故答案为④．