Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DF垂直平分AB交AB于F，交BC于D．
求证：BD=DC．

Answer 1

解：连AD．
∵DF垂直平分AB，
∴BD=AD．
又∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=∠DAB=30°．
∴∠DAC=90°，
∴BD=AD=DC．
分析：连AD，可得BD=AD．由AB=AC，∠A=120°，可得∠B=∠C=∠DAB=30°，∴∠DAC=90°．BD=AD=DC．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．