题目内容

如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE＝________．

（2）若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝________．

（3）若∠C－∠B＝（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含的代数式表示）．

（4）如图乙，当∠C＜∠B时我发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们

不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负．例如：∠DAE＝－18°，

则∠EAD＝18°．作出上述规定后，上述结论还成立吗？___________．

若∠DAE＝－7°，则∠B－∠C＝____°．

 


（1）20°  （2）15°   （3）    （4）成立 、14°

练习册系列答案
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如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为
 
，数量关系为
 
．
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=4
2
，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
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27、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为
垂直
，数量关系为
相等
．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．
24、（1）如图甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则BD与CD相等吗？请说明理由；
（2）若将图甲变为图乙，其他条件不变，则BD与CD仍相等吗？请说明理由．
如图甲，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°．
（1）求∠NMB的大小．
（2）如图乙，如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
（3）根据（1）（2）的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并证明．
（4）如图丙，将（1）中的∠A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？请你把∠A代入一个钝角度数验证你的结论．
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°．
解答下列问题：
（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为
垂直
垂直
，数量关系为
相等
相等
．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）

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