Question

17．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，边AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=$\frac{1}{2}x$-1经过点C交x轴于点E，若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点D，则k的值为1．

Answer 1

分析 根据矩形的性质可以求得点C的坐标，从而可以求得点D的坐标，进而求得k的值．

解答 解：设点A的坐标为（a，0），则点B的坐标为（a+3，0），点D的坐标为（a，1），点C的坐标为（a+3，1），
∵直线y=$\frac{1}{2}x$-1经过点C，
∴1=$\frac{1}{2}（a+3）-1$，
解得，a=1，
∴点D的坐标为（1，1），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点D，
∴1=$\frac{k}{1}$，得k=1，
故答案为：1．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和一次函数的性质解答．