Question

如图甲，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点(P不与A，B重合)，分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．

(1)当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP＝________；(直接写结果)

(2)连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC＝α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；

(3)如图乙，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°)，此时α的大小是否发生变化？(只需直接写出你的猜想，不必证明)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)；(2)α的大小不会随点P的移动而变化， 　　理由：∵△APC是等边三角形，∴PA＝PC，∠APC＝60°， 　　∵△BDP是等边三角形，∴PB＝PD，∠BPD＝60°，∴∠APC＝∠BPD， 　　∴∠APD＝∠CPB，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD＝∠PCB， 　　∵∠QAP＋∠QAC＋∠ACP＝120°，∴∠QCP＋∠QAC＋∠ACP＝120°，∴∠AQC＝180°－120°＝60°； 　　(3)此时α的大小不会发生改变，始终等于60°．