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(2013•宝山区一模)在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A(A在O右侧),顶点为B.艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量:(1)量得OA=3cm,(2)当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm.
艾思轲同学将A的坐标记作(3,0),然后利用上述结论尝试完成下列各题:
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)求出该抛物线的解析式;
(3)探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D;
(4)然后又将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H,G,交抛物线于E,F,探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系.
同学:如上述(3)(4)结论存在,请你帮艾思轲同学一起完成,如上述(3)(4)结论不存在,请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由.
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A(A在O右侧),顶点为B.艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量:(1)量得OA=3cm,(2)当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm.
艾思轲同学将A的坐标记作(3,0),然后利用上述结论尝试完成下列各题:
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)求出该抛物线的解析式;
(3)探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D;
(4)然后又将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H,G,交抛物线于E,F,探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系.
同学:如上述(3)(4)结论存在,请你帮艾思轲同学一起完成,如上述(3)(4)结论不存在,请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由.
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A(A在O右侧),顶点为B.艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量:(1)量得OA=3cm,(2)当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm.
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(1)写出抛物线的对称轴;
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(3)探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D;
(4)然后又将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H,G,交抛物线于E,F,探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系.
同学:如上述(3)(4)结论存在,请你帮艾思轲同学一起完成,如上述(3)(4)结论不存在,请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由.
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