Question

如图，AB∥CD，∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=________．

Answer 1

15°
分析：过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．
解答：解：过点P作PM∥AB，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，
∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，
∴45°+α=（60°-α）+（30°-α），
解得α=15°．
故答案为：15°．
点评：考查了一元一次方程的应用，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．