题目内容

如图，已知抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，若m-n=-2，m·n=3。
（1）求抛物线的表达式及P点的坐标；
（2）求△ACP的面积S△ACP。
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线过C（0，3），
∴c=3，
又∵抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，
∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解，
∴m+n=-，mn=，
由已知m-n=-2，m·n=3，
∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，
∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3，P点的坐标是（2，-1）；
（2）由（1）知，抛物线的顶点P（2，-1），过P作PD垂直于y轴于点D，所以，
S△BCP=S梯形CBPD-S△CPD=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD，
∵B（3，0），C（0，3），
∴S△BCP=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD=×3×3+×1×（3+2）-×2×4=3。
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
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，
 
）；
（2）求该抛物线的解析式和B点的坐标；
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如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
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