Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，AB∥x轴，AB=2，点Q（6，0），根据图象回答：
（1）点B的坐标是

（4，4）

；
（2）分别求出OA，BC所在直线的解析式；
（3）P是一动点，在折线OABC上沿O→A→B→C运动，不与O、C重合，点P（x，y），△OPQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（4）在给出的坐标系中画出S随x变化的函数图象．

Answer 1

分析：（1）根据图象即可得出B的坐标；
（2）设OA的解析式为y=kx，把A（2，4）代入求出k即可；设BC的解析式为y=mx+b，把B（4，4），C（8，0）代入得出方程组

4=4m+b 0=8m+b

，求出m b即可；
（3）过P作PE⊥OC于E，分三种情况：①当点P在OA上运动时，则PE=y=2x，②当点P在AB上运动时，则PE=4③当点P在BC上运动时，则PE=y=-x+8，根据三角形的面积公式求出即可；
（4）根据三个函数式在平面直角坐标系中画出即可．

解答：解：（1）点B的坐标是（4，4），
故答案为：（4，4）；

（2）设OA的解析式为y=kx，
把A（2，4）代入得：2k=4，
解得：k=2
∴直线OA的解析式为y=2x；
设BC的解析式为y=mx+b，
把B（4，4），C（8，0）代入得：

4=4m+b 0=8m+b

，
解得：m=-1，b=8，
直线BC的解析式是y=-x+8；

（3）过P作PE⊥OC于E，
∵点Q（6，0），
∴OQ=6，
分三种情况：
①当点P在OA上运动时，如图1，则PE=y=2x，
S=

1

2

×6×2x=6x（0＜x≤2）
②当点P在AB上运动时，如图2，则PE=4，
S=

1

2

×6×4=12（2≤x≤4）
③当点P在BC上运动时，如图3，则PE=y=-x+8，
S=

1

2

×6×(-x+8)=-3x+24（4≤x＜8）；

（4）如图：

点评：本题考查了一次函数的应用，时间的面积，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，本题比较典型，是一道比较好的题目，注意：要进行分类讨论．