Question

已知a、b是一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，求代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得出a+b=2，ab=-1，求出a²+b²=（a+b）²-2ab=6，（a-b）²=a²+b²-2ab=8，求出a-b=±2

2

，代入求出即可．

解答：解：∵根据根与系数的关系得：a+b=2，ab=-1，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=2²-2×（-1）=6，
（a-b）²=a²+b²-2ab=6-2×（-1）=8，
∴a-b=±2

2

，
∴当a-b=2

2

时，（a-b）（a+b-2）+ab，
=2

2

×（2-2）+（-1）=-1，
当a-b=-2

2

时，（a-b）（a+b-2）+ab，
=-2

2

×（2-2）+（-1）=-1，
即（a-b）（a+b-2）+ab的值是-1．

点评：本题考查了根与系数关系的应用，注意：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．