Question

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形CDEF与ABO重叠部分的面积为S．

（1）求点、的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求s与b的函数关系式；
（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．

Answer 1

（1），
（2）①当0<b≤时，如图1，
②当<b≤时 ，
③当<b≤时，
④当b>时，
（3）≤

解析试题分析：
解：（1）∵，，∴，
∵矩形中，，∴，
∵点、在第一象限，∴，．
（2）由题意，可知A，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，
①当0<b≤时，如图1，．
②当<b≤时，如图2，设交于，，
在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴．
∴，即，

图1                                 图2

图3                                    图4
③当<b≤时，如图3，设交于，交于，，
在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴，
=，
在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO，
在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴，
∴，
④当b>时，如图4，．

（3）≤．
考点：二次函数与几何综合问题
点评：此种试题，学生要注意数形结合，利用其位置关系对称性等综合求解