题目内容
13．
已知：如图，△ABC内接于⊙0，∠BAC的平分线分别交⊙0，BC于点D，E，连结BD．（1）求证：△ABD∽△AEC．
（2）试写出图中其他各对相似三角形．
分析 （1）先由角平分线定义得到∠BAD=∠DAC，再根据圆周角定理可得∠D=∠C，于是根据两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△AEC．
（2）由于∠AEC=∠BED，则可判断△AEC∽△BED，然后根据相似的传递性可判断△BED∽△ABD．
解答 （1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠D=∠C，
∴△ABD∽△AEC；
（2）解：△AEC∽△BED，△BED∽△ABD．
点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．
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