Question

【题目】发现与探索

小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式.如图是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成块.

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；

用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为：________；

已知，，利用上面的规律求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）40.

【解析】

(1)先配方，再利用平方差公式因式分解即可；（2）把-3b2变形为b2-4b2，前面用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；（3）分别表示出分成的块小正方体和长方体的体积的和及大正方体的体积即可得答案；（4）根据（3）中所得恒等式，代入a+b和ab的值即可得答案.

=

=

=

=.

（2）

=

=

=

=.

(3)∵分成的8块的体积的和为：a3+3a2b+3 ab2+b3，大正方体的体积为：(a+b)3，

∴，

故答案为：

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：.