题目内容

若 $数学公式$ ，则27 $数学公式$ =

A.
0
B.
54 $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：求出开方得：a+ $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，①a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，平方后求出a²+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入27（a+ $\text{[math]}$ ）（a²-a• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），求出即可；②a+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 时，同法可求出求出27a³+ $\text{[math]}$ ．
解答：开方得：a+ $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
①a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
平方得：a²+2a• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3，
∴a²+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴27a³+ $\text{[math]}$ =27（a+ $\text{[math]}$ ）（a²-a• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
=27× $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=54 $\text{[math]}$ ；
②a+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 时，与①方法类似求出27a³+ $\text{[math]}$ =-54 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式的应用，关键是求出a²+ $\text{[math]}$ 的值，知a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）．