题目内容
如图，点B、C、D在一条直线上，ED⊥CD，AC⊥EC，CB•CE=CA•ED．求证：△ABC∽△CDE．分析：由垂直的性质可得：∠ACE=∠EDC=90°，利用在直角三角形中两个锐角互余可证明∠ACB=∠CED，又因为CB•CE=CA•ED，即
=
，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，问题得证．
| CA |
| CE |
| CB |
| ED |
解答：证明：∵ED⊥CD，AC⊥EC，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=∠90°，
∴∠ACB=∠CED，
又∵CB•CE=CA•ED，
∴
=
，
∴△ABC∽△CDE．
∴∠ABC=∠EDC=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=∠90°，
∴∠ACB=∠CED，
又∵CB•CE=CA•ED，
∴
| CA |
| CE |
| CB |
| ED |
∴△ABC∽△CDE．
点评：本题考查了垂直的性质、直角三角形的两个锐角互余的性质以及相似三角形的判定，是中考中常见题型．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC．
如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是
（2012•北京）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
（2012•鞍山）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
（2013•南通二模）如图，点A是双曲线y=