Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．求证：
（1）△AFB≌△ADC；
（2）CD=2BE．

Answer 1

分析：（1）根据等角的余角相等求出∠ACD=∠ABF，再利用“角边角”证明即可；
（2）根据全等三角形的可得CD=BF，利用“角边角”证明△BCE和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等BE=EF，整理即可得证．

解答：证明：（1）∵BE⊥CD，∠BAC=90°，
∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°，
∠ABF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ACD=∠ABF，
在△AFB和△ADC中，

∠ACD=∠ABF AB=AC ∠CAD=∠BAF=90°

，
∴△AFB≌△ADC（ASA）；

（2）∵△AFB≌△ADC，
∴CD=BF，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCE=∠FCE，
在△BCE和△FCE中，

∠BCE=∠FCE CE=CE ∠BEC=∠FEC=90°

，
∴△BCE≌△FCE（ASA），
∴BE=EF，
∴CD=2BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明方法并准确识图是解题的关键．