题目内容
19、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，AB=16，则△BDE的周长=16
．分析：根据角平分线的性质得到DC=DE，易证得Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，又AC=BC，则AE=DE+BD，然后把△BDE的周长进行等线段代换即可得到结论．
解答：解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
易证得Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴AE=CD+BD=DE+BD，
∴△BDE的周长=DE+BD+BE=AE+BE=AB=16．
故答案为16．
∴DC=DE，
易证得Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴AE=CD+BD=DE+BD，
∴△BDE的周长=DE+BD+BE=AE+BE=AB=16．
故答案为16．
点评：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
练习册系列答案
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