Question

已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB．

Answer 1

解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∴∠1=∠ADC，∠2=∠BCD，
∴∠1+∠2=∠ADC+∠BCD=（∠ADC+∠BCD）=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵CB⊥AB，
∴∠A=90°，
∴DA⊥AB．
分析：根据CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，得出∠1+∠2=（∠ADC+∠BCD）=90°，∠ADC+∠BCD=180°，证出AD∥BC，再根据CB⊥AB，即可得出DA⊥AB．
点评：此题考查了平行线的性质与判定．注意平行线的性质与判定的综合应用，关键是证出AD∥BC．