Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于D，过D作EF∥BC，交AB于E，交AC 于F，若BE=4，CF=5，则EF的长为

9

．

Answer 1

分析：利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠DBE=∠EDB，∠DCF=∠CDF，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得EF=BE+CF．

解答：解：∵BD、CD是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠DBE=∠DBC，∠DCF=∠BCD．
又∵EF∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，∠BCD=∠CDF．
∴∠DBE=∠BDE，∠CDF=∠DCF．
∴BE=DE，CF=DF．
∴EF=DE+DF=BE+CF=4+5=9．
故答案为：9．

点评：本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．