Question

如图，直线BC、DE交于点O，OA、OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析：设∠COF=x，根据角平分线的定义表示出∠COE，再根据对顶角相等求出∠BOD，然后列出方程求出x，从而得到∠BOD的度数，再根据垂线的定义求出∠AOB，最后根据∠AOD=∠AOB+∠BOD代入数据进行计算即可得解．

解答：解：设∠COF=x，
∵OF平分∠COE，
∴∠COE=2∠COF=2x，
∴∠BOD=∠COE=2x（对顶角相等），
∵∠COF+∠BOD=51°，
∴x+2x=51°，
解得x=17°，
∴∠BOD=2×17°=34°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．

点评：本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠COF是解题的关键．