Question

定义新运算“★”如下：当m≥n时，m★n=mn+n；当m＜n时，m★n=mn-n．若2x★（x+2）=0，则x=

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：新定义

分析：需要分类讨论：2x≥x+2和2x＜x+2这两种情况．根据新定义运算列出关于x的方程，通过解方程来求x的值．

解答：解：①当2x≥x+2，即x≥2时，
2x★（x+2）=2x（x+2）+（x+2）=0，
所以（2x+1）（x+2）=0，
解得，x₁=-

1

2

（舍去），x₂=-2（舍去）；
②当2x＜x+2，即x＜2时，2x★（x+2）=2x（x+2）-（x+2）=0，
所以（2x-1）（x+2）=0，
解得，x₁=

1

2

，x₂=-2；
综上所述，x的值是

1

2

或-2．
故答案是：

1

2

或-2．

点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法．解题的关键是弄清楚新定义运算法则．