题目内容
(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
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证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD………………1分
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………2分
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD= BD+CE ………………3分
(2)∵∠BDA =∠BAC=
，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE………………4分
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………5分
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE………………6分
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°]
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE………………8分
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF………………9分
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.
尖子生新课堂课时作业系列答案某校八年级(1)班50名学生参加2009年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：
| 成绩/分 | 71 | 74 | 78 | 80 | 82 | 83 | 85 | 86 | 88 | 90 | 91 | 92 | 94 |
| 人数/人 | 1 | 2 | 3 | 5 | 4 | 5 | 3 | 7 | 8 | 4 | 3 | 3 | 2 |
请根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)该班学生考试成绩的众数是______；
(2)该班学生考试成绩的中位数是______；
(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由．
问题．
ABCD进行折叠，具体操作如下：
处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段
，
，展开，如图1；
处，
得到折痕EF，同时得到线段
，展开，如图2
。
