Question

已知点A（-1，-1）在抛物线（其中x是自变量）上.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由.

Answer 1

解：（1）已知点A（-1，-1）在已知抛物线上

则，          

即

解得 ，                  …………分

当时，函数为一次函数，不合题意，舍去

当时，抛物线的解析式为         …………4分

由抛物线的解析式知其对称轴为        …………5分

（2）∵点B与点A关于对称，且A（-1，-1），

∴B（）                           …………6分

当直线过B（）且与y轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点，

此时的直线为                   …………8分

当直线过B（）且不与y轴平行时，

设直线与抛物线只交于一点B

则，                       …………10分

即 ①

把代入，得，…………11分

即             …………12分

由⊿=0，得  ②

由①，②得                                

故所求的直线为              …………14分