题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数
（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝
，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接AO，求△AOB的面积．
【答案】（1）
，y＝2x+2；（2）3
【解析】
（1）根据题意得出B点坐标，进而得出反比例函数解析式，再利用待定系数法得出一次函数解析式；
（2）过点A作AD⊥y轴，垂足为D，过点B作BE⊥y轴，垂足为E，求出点C的坐标，从而得到OC的长度，即可求出三角形的面积．
解：（1）由题意可得，BM＝OM，OB＝
，
∴BM＝OM＝2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
设反比例函数的解析式为
，
则﹣2＝
，得k＝4，
∴反比例函数的解析式为；
∵点A的纵坐标是4，
∴4＝
，得x＝1，
∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
∴
，得
，
即一次函数的解析式为：y＝2x+2；
（2）连接OA，过点A作AD⊥y轴，垂足为D，过点B作BE⊥y轴，垂足为E，
∵y＝2x+2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∵点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣2，﹣2）
∴AD＝1，BE=2
∴△AOB的面积为：
；
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