Question

光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
A地区	1800	1600
B地区	1600	1200

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

Answer 1

【答案】分析：（1）在A、B两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；
（2）由租金总额不低于79 600元求出x的取值范围设计分配方案；
（3）此为求函数的最大值问题．
解答：解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，
则派往A地区的甲型收割机为（30-x）台，
派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，
派往B地区的甲型收割机为20-（30-x）=（x-10）台．
∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74 000，
x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）；

（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，
由于10≤x≤30，x是正整数，
∴x取28，29，30这三个值，
∴有3种不同的分配方案．
①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；
②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；
③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；

（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，
所以当x=30时，y取得最大值，
如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000．
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．
点评：本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．