Question

数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支．看完后老师说：“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术．”说完便在黑板上画出两个图：
请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图，通过计算验证说明图1到图2的拼接是否可行，若不行请说明理由，并画出正确的拼接图．

Answer 1

分析：根据两图形的面积，图（1）的面积是64，而图（2）的面积是65，说明图（2）中间有缝隙，根据直角三角形较大锐角的正切值是2，而直角梯形锐角的正切值是

5

5-3

=

5

2

，所以图（2）中梯形的斜腰与直角三角形的斜边不在同一直线上，中间有缝隙，所以图（1）到图（2）的拼接不可行．

解答：解：不可以．因为图1正方形的面积是64，而图2的矩形面积是65，所以不可能拼接好．
矩形面积=5（5+8）=65，
图（1）两个三角形和梯形的面积=2×

1

2

×8×3+2×

1

2

×（3+5）×5=24+40=64．
所以中间缝隙的面积就是多出的1．正确的图为：

点评：本题根据面积判断不可行，原因就出在图中的直角梯形的斜腰与直角三角形的斜边拼接后不在同一直线上，中间留有缝隙．