Question

如图，AB是⊙O直径，且AB=4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，则CD为

 

cm．

Answer 1

分析：根据已知条件求得圆的半径OC=2；然后由垂径定理知CE=

1

2

CD；再在直角三角形OEC中利用勾股定理求得CE的值．

解答：解：∵AB是⊙O直径，AB=4cm，
∴OC=

1

2

AB=2（半径是直径的一半）；
∵AB是⊙O直径，CD⊥AB，
∴CE=

1

2

CD（垂径定理）；
又∵∠COB=45°，
∴∠OCB=45°，
∴∠COB=∠OCB=45°，
∴OE=CE（等角对等边）；
在直角三角形OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴CE=

OC2 2

=

2

，
∴CD=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了垂径定理和勾股定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．