Question

12．若m=$\frac{2015}{\sqrt{2016}-1}$，则m⁵-m⁴-2015m³=$（\sqrt{2016}+1）^{4}$．

Answer 1

分析 先对m进行化简，然后代入所求的式子即可解答本题．

解答 解：∵m=$\frac{2015}{\sqrt{2016}-1}$，
∴$m=\frac{2015×（\sqrt{2016}+1）}{（\sqrt{2016}-1）（\sqrt{2016}+1）}=\frac{2015×（\sqrt{2016}+1）}{2015}$=$\sqrt{2016}+1$，
∴m⁵-m⁴-2015m³
=m³（m²-m-2015）
=$（\sqrt{2016}+1）^{3}[（\sqrt{2016}+1）^{2}-（\sqrt{2016}+1）-2015]$
=$（\sqrt{2016}+1）^{3}[2016+2\sqrt{2016}+1-\sqrt{2016}-1-2015]$
=$（\sqrt{2016}+1）^{3}（\sqrt{2016}+1）$
=$（\sqrt{2016}+1）^{4}$．
故答案为：$（\sqrt{2016}+1）^{4}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是对二次根式的化简，注意在化简过程中要认真，分母如果是无理式要进行分母有理化．