Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=　_________　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　_________　（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

　

Answer 1

解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；

从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．

（2）当△ABD≌△DCE时．DC=AB，

∵AB=2，∴DC=2，∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；

（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，

①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；

②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，

∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠BAD=100°﹣70°=30°；

∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°；

③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°﹣40°=60°，

∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°；

∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．