Question

下表为二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的对应值，且ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则下列说法正确的是（　　）

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-1	- 7 4	-2	- 7 4	…

• A、x₁•x₂＞0
• B、x₁+x₂＜0
• C、x=b时，y＞-2
• D、3a+c＞0

Answer 1

分析：由表知：x=0和x=2，y的值相等可以得出该二次函数的对称轴x=-

b

2a

=1，且x=1时y的值小于x=0、x=2时y的值，由二次函数的性质可以断定a＞0，把这两个条件代入选项中分别判断各选项的正确性．

解答：解：由表可知：x=0和x=2，y的值都为-

7

4

，
所以该二次函数的对称轴为：x=1
又∵x=1时，y=-2＜-

7

4

，即此时的值小于x=0，x=2时y的值
∴a＞0
当x=0时，y=c=-

7

4

，即c=-

7

4

对于A，x₁•x₂=

c

a

=-

7c

4a

，a＞0，即x₁•x₂＜0，所以A不正确；
对于B，x₁+x₂=-

b

a

，又对称轴x=-

b

2a

=1，即：x₁+x₂=2＞0，所以B不正确；
对于C，x=b时，y=ab²+b²+c=-

1

2

b²+b²+c=

1

2

b²-

7

4

≥-

7

4

＞-2，所以C正确；
对于D，由对称轴可得出x=-

b

2a

=1，所以x=3时，y的值与x=-1时的值相同，即：3a+c=-1＜0，所以D不正确；
故选C．

点评：本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断a＞0还是a＜0以及一般式的对称轴公式x=-

b

2a

．