Question

已知a=-

2

，先化简再求代数式

a2-1

a2-a

-

a2+2a+1

a+a2

的值．

Answer 1

分析：先把分子分母分解因式，并约分，求出a+1＜0，利用二次根式的性质化简，然后约分，再根据同分母分式的加法进行计算，然后把a的值代入进行计算即可得解．

解答：解：∵a=-

2

，
∴a+1=1-

2

＜0，

a2-1

a2-a

-

a2+2a+1

a+a2

=

(a+1)(a-1)

a(a-1)

-

(a+1)2

a(a+1)

=

a+1

a

+

1

a

=

a+2

a

，
当a=-

2

时，原式=

- 2 +2

- 2

=1-

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，运用二次根式的性质：a=(

a

)2（a≥0）．此题注意借助因式分解的知识达到约分化简的目的．