Question

已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．

Answer 1

分析：作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点为半径画圆可得△ABC的外接圆；再根据垂径定理得出∠BAO=60°，得出△ABO为等边三角形，从而求得外接圆的半径．

解答：解：画图如下：（3分）

∵AB=AC=4，∠BAC=120°，AO⊥BC，
∴∠BAO=60°，
∴△ABO为等边三角形，
∴△ABC的外接圆的半径为4．（3分）

点评：本题考查了三角形外接圆的确定及垂径定理的应用，等边三角形的判定和性质；用到的知识点为：三角形外接圆的圆心是任意两边垂直平分线的交点；有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．